“1+1=？” 与 “为什么1+1=2”

Phonis

1+1=?
为什么1+1=2？

让我们先来看问题：为什么1+1=2？

对于这个问题，大部分人都可能抱有“无需证明”，无需提供“为什么”解释的观点。他们是对的，因为那是在一个有{1}，有{2}，能做加法{+}运算，知道什么是相当于{=}的一个语境中。这些出现在题干中的要素，是硬性的，客观的，是判断的事实（构成事实的集合）{1，2，+，=}。在出题者的问题表述和做题者解题理解之间的交流中还存在脑补的隐性要素，比方说强要素{0}（相对于{1，2，+，=}必然存在的要素），以及弱（不影响对问题的思考）要素{3}，{4}，{5}等等。这样，{0，1，2，+，=}要素集合便构成了上下文环境，即判断的事实基础。而对于这个要素集合，关系“1+1=2”成为了定义这个集合的一个基本条件。任何一位问题参与主体，都必然在接受1+1=2的基础上，达至对{0，1，2，+，=}的普遍认同。所以，1+1=2是“自然”关系。

再来看看问题 1+1=？。细心的朋友会发现不一样的情形了：加上隐性强要素{0}，供计算、推理、判断的要素集合是{0，1，+，=，？}。关系中的问号（？）是一个集合里的一个待定因子，它代表问题本身。作答者要做的就是在开放环境里找到这么一个因素，使它成为最终普遍认同的集合当中的有效元素。

这时候，我们会发现最少有以下两种有效答案{0，1，+，=，10}，以及{0，1，+，=，2}。前者”1+1=10“适用于二进制计算环境中，后者1+1=2适用于各种非二进制的的计算环境。

如果我们对{+}运算做进一步理清，{0，1，+，=，？}还可以适用到逻辑操作语境，得出{0，1，+，=} => 1+1=1；甚至适用于双开关电路动作效果的语境{0，1，+，=} => 1+1=0。

对这两个问题的思考，及相关对比，可以引出深层次的思维维度话题：升维思考与交流中的降/错维打击。